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在△ABC中,tanA=
1
4
,tanB=
3
5
.角C的大小為(  )
A、
π
4
B、
π
3
C、
3
D、
4
分析:利用兩角和正切公式,三角形的內角和定理 可得tanC=-tan(A+B)=
tanA + tanB
tanAtanB - 1
,把已知等式代入運算.
解答:解:由三角形的內角和定理可得 tanC=-tan(A+B)=
tanA + tanB
tanAtanB - 1
=
1
4
+
3
5
1
4
×
3
5
-1
=-1,
∴C=
4

故選D.
點評:本題考查兩角和正切公式,三角形的內角和定理,得到tanC=-tan(A+B)=
tanA + tanB
tanAtanB - 1
,是解題的關鍵.
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