(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的極值點(diǎn)為和.
(Ⅰ)求實數(shù),的值;
(Ⅱ)試討論方程根的個數(shù);
(Ⅲ)設(shè),斜率為的直線與曲線交于
兩點(diǎn),試比較與的大小,并給予證明.
解:(Ⅰ),,……………… 1分
由的極值點(diǎn)為和,
∴的根為和,
∴解得 ……………………3分
(Ⅱ)由得,
,設(shè), .
, ………………5分
當(dāng)變化時,與的變化情況如下表:
- |
+ |
|
單調(diào)遞減 |
單調(diào)遞增 |
由此得,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.…6分
∴,
且當(dāng)正向趨近于0時,趨近于,
當(dāng)趨近于時,趨近于. ………………7分
∴當(dāng)時,方程只有一解;
當(dāng)時,方程有兩解;
當(dāng)時,方程無解. ………………9分
(Ⅲ). ……………10分
證明:由(Ⅰ)得,
∴,.
要證,即證,
只需證,(因為)
即證.只需證.(*)…………………12分
設(shè) ,
,
∴在單調(diào)遞增,,
∴不等式(*)成立.
∴. ………………… 14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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