若，且，
（1）令寫出的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式；
（2）求證：。


（1）
（2）證明略

解析解： （1）故猜想
（2）假設(shè)，則或，與題設(shè)，矛盾，假設(shè)不成立。成立。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
13
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x1，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(3，log2(2x-x2+4))，寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）當x，y∈N*且x＜y時，求證F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若可用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．

（1）令, ，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進行證明；

（2）若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作，求；

（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？

【解析】第一問利用定義法求證單調(diào)性，并判定結(jié)論。

第二問（2）由函數(shù)的單調(diào)性知，

∴，即t的取值范圍是． 

當時，記

則 

∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

第三問因為當且僅當時，.

故當時不超標，當時超標．

 

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