如圖，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：AF // 面BCE；

（Ⅱ）求二面角A-CE-D的正切值.

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析; （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過(guò)取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）過(guò)F作，連，設(shè)AB=1，可證

，解Rt即可.

試題解析：取CE的中點(diǎn)P，連接FP、BP．

∵F為CD的中點(diǎn)，∴PF∥DE且．

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴PF∥AB．

又，∴PF=AB．

∴四邊形PFAB為平行四邊形，則AF∥BP．

∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE. 7分

（2）過(guò)F作，連，設(shè)AB=1

可證

10分

，

Rt中 , 14分.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.二面角的求法.

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A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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