分析 (Ⅰ)由已知列關于a,b,c的方程組,求解方程組可得a,b的值,則橢圓C的標準方程可求;
(Ⅱ)設直線AB的方程為x=my+1,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關于y的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關系得到A,B兩點縱坐標的和與積,求出直線AN,BN的斜率,作和后代入根與系數(shù)的關系,整理得答案.
解答 解:(Ⅰ)依題意知:$\left\{\begin{array}{l}c=\sqrt{2}\\ \\{a^2}={b^2}+{c^2}\\ \frac{1}{a^2}+\frac{{{{(\frac{{\sqrt{6}}}{3})}^2}}}{b^2}=1\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}{a^2}=3\\{b^2}=1\end{array}\right.$,
∴橢圓方程為$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$;
(Ⅱ)∵直線AB過點M(1,0),∴設直線AB的方程為x=my+1,再設A(x1,y1),B(x2,y2),
由$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{3}+{y^2}=1\\ x=my+1\end{array}\right.$,消x得:(m2+3)y2+2my-2=0,
∴${y_1}+{y_2}=-\frac{2m}{{{m^2}+3}},{y_1}{y_2}=-\frac{2}{{{m^2}+3}}$,
∵N(3,2),∴${k_1}=\frac{{{y_1}-2}}{{{x_1}-3}},{k_2}=\frac{{{y_2}-2}}{{{x_2}-3}}$,
∴${k_1}+{k_2}=\frac{{{y_1}-2}}{{{x_1}-3}}+\frac{{{y_2}-2}}{{{x_2}-3}}=\frac{{({y_1}-2)•({x_2}-3)+({y_2}-2)•({x_1}-3)}}{{({x_1}-3)•({x_2}-3)}}$
=$\frac{{({y_1}-2)•(m{y_2}+1-3)+({y_2}-2)•(m{y_1}+1-3)}}{{(m{y_2}+1-3)•(m{y_1}+1-3)}}=\frac{{2m{y_1}{y_2}-2(m+1)({y_1}+{y_2})+8}}{{{m^2}-2m({y_1}+{y_2})+4}}$
=$\frac{{\frac{-4m}{{{m^2}+3}}+2(m+1)\frac{2m}{{{m^2}+3}}+8}}{{\frac{{2{m^2}}}{{{m^2}+3}}+\frac{{4{m^2}}}{{{m^2}+3}}+4}}=\frac{{12{m^2}+24}}{{6{m^2}+12}}=2$為定值.
點評 本題考查橢圓的簡單性質,考查了直線與橢圓位置關系的應用,體現(xiàn)了“設而不求”的解題思想方法,是中檔題.
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A. | $ρ=2sin(θ-\frac{π}{4})$ | B. | $ρ=2cos(θ-\frac{π}{4})$ | C. | $ρcos(θ-\frac{π}{4})=2$ | D. | $ρsin(θ-\frac{π}{4})=2$ |
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A. | 2 | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 28 | B. | 21 | C. | 36 | D. | 32 |
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