Question

2．已知f（x）=|x+3|-|x-a|．
（Ⅰ）若a=2，求不等式f（x）≤0的解集；
（Ⅱ）若f（x）＞2的解集為{x|x＞5}，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，由不等式可得|x+3|≤|x-2|，兩邊平方求得x的范圍，可得不等式f（x）≤0的解集．
（Ⅱ）依題意知f（5）=2，即|5-a|=6，解得a的值，再檢驗(yàn)，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，由f（x）≤0，得|x+3|≤|x-2|，兩邊平方得10x≤-5，∴$x≤-\frac{1}{2}$，
∴不等式f（x）≤0的解集為$（-∞，-\frac{1}{2}]$．
（Ⅱ）依題意知f（5）=2，∴|5+3|-|5-a|=2，即|5-a|=6，解得a=11或a=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=-1時(shí)，不合題意，
∴實(shí)數(shù)a的值為11．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．