已知拋物線,直線l與拋物線交于A、B,且,點(diǎn)在AB上,又.
(1)求直線l的方程;
(2)求a的值;
(3)求△OAB的面積.
(1) (2) a=5(3)
【解析】(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413531055125876/SYS201208241353399595192810_DA.files/image003.png">,所以可根據(jù)OD的斜率求出AB的斜率,又因?yàn)锳B過D點(diǎn),所以可寫出AB的點(diǎn)斜式方程,再化成一般式即可。
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去x后得到關(guān)于y的一元二次方程,然后根據(jù),借助韋達(dá)定理建立關(guān)于a的方程求出a的值。
(3)利用弦長公式求出底|AB|的長,然后可求出高|OD|的長度,再借助面積公式即可求值。
(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413531055125876/SYS201208241353399595192810_DA.files/image006.png">, =2,所以 直線l為: …………3分
(2)由得,………………5分
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)則……………………6分
由得…………………………7分
又 所以:即a=5………………8分
(3)由(2)知……………………9分
所以 ……10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
6 |
y2 |
5 |
10 |
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(08年汕頭金山中學(xué)理) 已知拋物線,直線l過焦點(diǎn)F且與x軸不重合,則拋物線被l垂直平分的弦共有 ( 。
A.不存在 B.有且只有1條 C.2條 D. 3條
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