【題目】已知函數(shù) 的定義域為R．
（1）求實數(shù)m的范圍；
（2）若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 時，求4a+7b的最小值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．
（2）解：由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b= = ，當且僅當 時取等號，∴4a+7b的最小值為 ．
【解析】（I）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得出．（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和絕對值不等式的解法，需要了解求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點， 是橢圓上的點，設動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點，求面積的最大值.

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【題目】已知p：關于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖：

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

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【題目】以原點為圓心，半徑為的圓 與直線相切.

（1）直線過點且截圓所得弦長為求直線 的方程；

（2）設圓與軸的正半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點，且 ，證明：直線恒過一個定點，并求出該定點坐標.

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【題目】設函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前3項積為27，且2a2為3a1和a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{ }的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)數(shù)列的前項和為，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù)，是否存在使 ?若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

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