Question

變量x、y滿足
（1）假設(shè)z =4x－3y，求z的最大值.
（2）設(shè)z =，求z的最小值.
（3）設(shè)z =x²+y²，求z的取值范圍.

Answer 1

（1）z_max=14；（2）z_max=k_oB=；（3）z     .

（1）作出不等式表示的可行域，然后根據(jù)直線z=4x-3y與在y軸的截距是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)來確定最優(yōu)解，從而求得最大值.
(2)注意利用其幾何意義 z =，它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的大小.注意數(shù)形結(jié)合即可求解.
(3) z =x²+y²它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，利用它然后數(shù)形結(jié)合即可.
解：聯(lián)立   
     
              4’
（1）z_max=14                                               6’
（2）z_max=k_oB=                                        9’
（3）z                                    13’