已知向量
a
=（2，1），
b
=（1，-2）．
（1）求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）求向量
a
與
a
+
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）運用向量的數(shù)量積的坐標運算求解，（2）求出數(shù)量積，運用夾角公式求解，先求余弦值，再求角．
解答： 解；∵（1）
a
=（2，1），
b
=（1，-2）
∴
a
+
b
=（3，-1），2
a
-
b
）=（3，4），
（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=3×3+（-1）×4=5，
（2）向量
a
與
a
+
b
的夾角為θ，
a
•（
a
+
b
）=2×3+1×（-1）=5，
|
a
|=
5
，|
a
+
b
|=
10
，
∴cosθ=
5
5
•
10
=
2
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
，
點評：本題考查了向量的坐標運算，運用求數(shù)量積，夾角，模等問題，較容易的題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，x），
b
=（x，1），若
a
與
b
方向相同，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、±4
B、±
2
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+8x-16在區(qū)間[3，5]上（　�。�
A、沒有零點B、有一個零點
C、有兩個零點D、無數(shù)個零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=0.32，b=20.3，c=log20.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是
 
．（用“＜”連接）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2003年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤20%確定出廠價．從2004年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產(chǎn)成本逐年降低．到2007年，盡管A型電腦出廠價僅是2003年出廠價的80%，但卻實現(xiàn)了50%純利潤的高效益．
（1）求2007年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以2003年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2003年至2007年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分數(shù)（精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：
5
=2.236，
6
=2.449）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢測，已知樣本容量為40，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定凈重在[60，65）（克）的產(chǎn)品為一等品，依此抽樣數(shù)據(jù)，從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個，求抽出的2個產(chǎn)品中恰有1個一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線l1的極坐標方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2，直線l2的參數(shù)方程為
x=1-2t
y=2+kt
（t為參數(shù)），若直線l1與直線l2平行，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若n屬于自然數(shù)，n≥3，證明：2n＞2n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）
（2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求x2+x-2和x-x-1的值．

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