19.已知奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖①②所示,若方程f[g(x)]=0,g[f(x)]=0的實根個數(shù)分別為a,b,則a+b等于( 。
A.10B.14C.7D.3

分析 先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象,再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個數(shù),最后求和即可.

解答 解:由圖可知,圖1為f(x)圖象,圖2為g(x)的圖象,m∈(-2,-1),n∈(1,2)
∴方程f(g(x))=0?g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1?x=-1,x=1,x=m,x=0,x=n,x=-2,x=2,∴方程f(g(x))=0有7個根,即a=7;
而方程g(f(x))=0?f(x)=a或f(x)=0或f(x)=b?f(x)=0?x=-1,x=0,x=1,
∴方程g(f(x))=0 有3個根,即b=3.
∴a+b=10
故選:A.

點評 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì),利用函數(shù)圖象解方程的方法,數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬中檔題.

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