如圖所示，已知以點
為圓心的圓與直線
相切，過點
的動直線
與圓
相交于
兩點，
是
的中點，直線與
相交于點
.
(1)求圓的方程；
(2)當(dāng)
時，求直線的方程；
(3)
是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．
（1）
; （2）
或
;（3）是定值，且
．
解析試題分析：（1）已知圓的圓心，再根據(jù)直線與圓相切可利用圓心到直線的距離等于半徑來求出圓心，這樣即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2）已知直線被圓截得的弦長可聯(lián)想到圓的特征三角形的三邊的關(guān)系：
，又直線過一點可聯(lián)想到設(shè)出直線的點斜式方程，但此處一定要注意斜率是否存在從而分兩種情況討論：當(dāng)斜率不存在時，由圖可直接分析得出;當(dāng)斜率存在時，先計算出圓心到直線的距離，再結(jié)合已知
由上述特征三角形的關(guān)系可求出直線的斜率
，進(jìn)而得出直線方程; （3）要判斷是否為定值，發(fā)現(xiàn)點是弦的中點，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)有：
，即可得
，再由向量運算的知識可知
，這樣可轉(zhuǎn)化為去求
，最后結(jié)合（2）中所設(shè)直線的兩種形式去求出點的坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的運算公式可得是一個常數(shù)．
試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為
，因為圓與直線
相切，所以
，故圓的方程為; （2）當(dāng)直線與
軸垂直時，易知符合題意;當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
，即
．連接
，則，
，由
，得
，得直線的方程為，所求直線的方程為：或;（3）
，當(dāng)直線與軸垂直時，得
，則
，又
，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由
，解得
,
，綜上所述，是定值，且．
考點：1.圓的方程;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.向量的數(shù)量積
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C上的動點P（
）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線
與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線
的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知半徑為2，圓心在直線
上的圓C.
（Ⅰ）當(dāng)圓C經(jīng)過點A（2,2）且與
軸相切時，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點Q，使
,求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動點
到定點
與到定點
的距離之比為
.
（1）求動點
的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線
,若曲線C上恰有三個點到直線
的距離為1，求實數(shù)
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
．
（1）判斷直線
與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為
，求此時直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
的圓心為
，過點
且斜率為
的直線與圓相交于不同的兩點
．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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的圓心與點
關(guān)于直線
對稱，直線
與圓
、
兩點，且
，求圓
，直線 
，
與圓
交與
兩點，點
.
時，求
的值；
時，求
，B(
), C（0，6）的圓的方程，并指出這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).