如圖,三棱柱
的側(cè)棱
平面
,
為等邊三角形,側(cè)面
是正方形,
是
的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn).
(1)若
是棱
中點(diǎn)時(shí),求證:
平面
;
(2)當(dāng)
時(shí),求正方形
的邊長.
試題分析:(1) 取
的中點(diǎn)為
,連接
,由題設(shè)可知,
為
的中點(diǎn),易證
,可證四邊形
是平行四邊形,所以
,依據(jù)正三棱柱的條件,易證
,
,這樣
和平面
內(nèi)的兩條相交直線垂直,所以
平面
;
(2)
,只要設(shè)正方形的邊長為
,那么根據(jù)第一問的結(jié)論,用
可以表示
與高
,根據(jù)體積為
,即可求出
.
(1)取
的中點(diǎn)為
,連接
,
是
的中點(diǎn),
是棱
中點(diǎn),
∥
,
,
,
則四邊形
是平行四邊形,
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051646070544.png" style="vertical-align:middle;" />為正三角形,側(cè)面
是正方形,
,所以
,
,
因?yàn)閭?cè)棱
⊥平面
,所以
,
,
,所以
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051646350591.png" style="vertical-align:middle;" />,
,所以
平面
. 6分
(2)設(shè)正方形
的邊長為
由于E是
的中點(diǎn),△EAB的面積為定值。
∥平面
,
點(diǎn)F到平面
的距離為定值
即為點(diǎn)C到平面平面
的距離
又
,且
=
即
,
所以正方形的邊長為6. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)(2011•福建)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.
(Ⅰ)求證:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,
平面ABCD,AD//BC,BC=2AD,
AC,Q是線段PB的中點(diǎn).
(1)求證:
平面PAC;
(2)求證:AQ//平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是菱形,四邊形MADN是矩形,平面MADN
平面ABCD,E,F(xiàn)分別為MA,DC的中點(diǎn),求證:
(1)EF//平面MNCB;
(2)平面MAC
平面BND.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2)),則在空間四面體ABCD中,AD與BC的位置關(guān)系是( )
A.相交且垂直 | B.相交但不垂直 |
C.異面且垂直 | D.異面但不垂直 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
、
是兩條直線,
、
是兩個(gè)平面,給出下列命題:①若
,
,則
;②若平面
上有不共線的三點(diǎn)到平面
的距離相等,則
;③若
、
為異面直線,
,
,
,
,則
.其中正確命題的個(gè)數(shù)( )
A.個(gè) | B.個(gè) | C.個(gè) | D.個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在底面邊長為
的正方形的四棱錐
中,已知
,且
,則直線
與平面
所成的角大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知在四面體ABCD中,E、F分別是AC、BD的中點(diǎn),若CD=2AB=4,EF
AB,則EF與CD所成的角為( ).
A.
B.
C.
D.
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