【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是上的一個動點(diǎn)．當(dāng)是的上頂點(diǎn)時，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與的另一個交點(diǎn)為．若存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）結(jié)合橢圓性質(zhì)，計算a,b的值，得到橢圓方程，即可。（2）設(shè)出直線PQ的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，建立等式，用k表示t，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，計算范圍，即可。

（1）設(shè)橢圓的半焦距為c。

因為，所以，，

又，

所以.

所以C得方程為

（2）設(shè)直線PQ的方程為，PQ的中點(diǎn)為.

當(dāng)k=0時，t=0符合題意.

當(dāng)k≠0時，由

得

則

所以

即

因為，

所以TN⊥PQ,則KTN·k=-1，

所以

因為，所以.

綜上，t的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖.

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，…，17）建立模型

①；

根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，…，7）建立模型

②.

利用這兩個模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值分別為_____，_____；并且可以判斷利用模型_____得到的預(yù)測值更可靠.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大��；

（2）若b=2,△ABC的面積為，求a，c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

(2)現(xiàn)從年齡在[70，80]內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關(guān)系，現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當(dāng)先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關(guān)系的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)為5組： ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗異常嚴(yán)格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗，這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再從這批唐三彩中任取3件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；如果，再從這批唐三彩中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗.假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗的概率；

（2）已知每件唐三彩的檢驗費(fèi)用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗所需的總費(fèi)用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為1的直線l與橢圓相交于B，D兩點(diǎn)，若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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