Question

已知甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．所有球大小都相同，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球，乙袋中任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取到的4個(gè)球全是白球的概率；
（Ⅱ）求取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（I）本題的摸球?qū)嶒?yàn)?zāi)Ｐ褪菑拇�中摸兩個(gè)球，求概率時(shí)要應(yīng)用組合數(shù)公式，取到的4個(gè)球全是白球就是從兩個(gè)袋中都取到兩白球，利用計(jì)數(shù)原理能很容易的得到概率；
（II）中的問(wèn)題可以這樣分析，甲袋中有2白，1紅1白兩種取法；乙袋中有2紅，1紅1白，2白三種取法，根據(jù)條件：取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)可得到三個(gè)基本事件，他們是：①甲袋中取1紅1白、乙袋中取1紅1白，②甲袋中取2白、乙袋中取2紅，③甲袋中取1紅1白、乙袋中取2紅，再由計(jì)數(shù)原理可求得概率．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)取到的4個(gè)球全是白球的概率P₁，取到的4個(gè)球全是白球包含兩個(gè)袋中都取到兩白球于是有：
P1= 

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

9

50

 
（Ⅱ）設(shè)取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的概率P₂，取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)這個(gè)事件包含三個(gè)基本事件：①甲袋中取1紅1白、乙袋中取1紅1白，②甲袋中取2白、乙袋中取2紅，③甲袋中取1紅1白、乙袋中取2紅，于是有：
則：P2=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

+

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

17

50

點(diǎn)評(píng)：本題是典型的摸球?qū)嶒?yàn)?zāi)Ｐ�，考查了等可能事件以及古典概率模型概率的求法，分類�?jì)數(shù)原理和分步記數(shù)原理在求概率事件的結(jié)果數(shù)上的應(yīng)用，考查了互斥事件的知識(shí)，對(duì)基本事件的分析與考查較為全面．