橢圓
x2
3
+y2=1上到直線x+y=4的最近距離為
2
2
．
分析：先把橢圓方程化為參數(shù)方程，由此得到橢圓上任意一點P的坐標．再由點到直線的距離公式求出點P到直線的距離，最后由三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解．
解答：解：∵橢圓
x2
3
+y2=1，
∴其參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），
設(shè)p（
3
cosθ，sinθ）是橢圓上任意一點，
點P到直線x+y=4的距離為d=
|
3
cosθ+sinθ-4|
2
，
∴dmin=
|2-4|
2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，注意橢圓的參數(shù)方程和點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓
x2
3
+y2=1上的一個動點，則S=x+y的最大值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與橢圓
x2
3
+y2=1交于不同的兩點P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2（O點為坐標原點），則k1•k2的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+m與橢圓
x2
3
+y2=1交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，設(shè)弦長|AB|=f（k）
（1）求f（k）個關(guān)于實數(shù)k的表達式；
（2）若不等式|x-p|+|x-1|≥f（k）對k∈R，x∈R恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M為橢圓
x2
3
+y2=1上任意一點，P為線段OM的中點，求
PF1
•
PF2
的最小值
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
3
+y2=1被直線x-y+1=0所截得的弦長|AB|=（　�。�

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