已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)設a=2,求f(x)的單調區(qū)間;
(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點,求a的取值范圍.
(1)f(x)的遞增區(qū)間是(-∞,2-)與(2+,+∞);
f(x)的遞減區(qū)間是(2-,2+)
(2)
(1)當a=2時,f(x)=x3-6x2+3x+1.
f′(x)=3x2-12x+3
=3(x2-4x+1)
=3(x-2+)(x-2-).
當x<2-,或x>2+時,得f′(x)>0;
當2-<x<2+時,得f′(x)<0.
因此f(x)的遞增區(qū)間是(-∞,2-)與(2+,+∞);
f(x)的遞減區(qū)間是(2-,2+).
(2)f′(x)=3x2-6ax+3,
Δ=36a2-36,由Δ>0得,a>1或a<-1,又x1x2=1,
可知f′(2)<0,且f′(3)>0,
解得<a<
因此a的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)討論的單調性.
(2)證明:,e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)當時,求證:恒成立..

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x3+x,若a,b,,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(   )
A.一定大于0B.一定等于0
C.一定小于0D.正負都有可能

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已知曲線滿足下列條件:
①過原點;②在處導數(shù)為-1;③在處切線方程為.
(1) 求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間上(    )
A.有最大值,但無最小值
B.有最大值,也有最小值
C.無最大值,但有最小值
D.既無最大值,也無最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù) 
求證:當時,函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù);
的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知都是定義在上的函數(shù),,,且,,對于數(shù)列,任取正整數(shù),則前k項和大于的概率是(   )
A.  B.  C.   D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設函數(shù)f(x)=xex,則( 。
A.1是f(x)的極小值點
B.﹣1是f(x)的極小值點
C.1是f(x)的極大值點
D.﹣1是f(x)的極大值點

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