17．求微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$滿足初始條件y（1）=e的特解．

分析 微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$可化為xdy=（ex-y）dx，對(duì)兩邊同時(shí)積分，x=1，y=e代入可得C=e，即可得出結(jié)論．

解答 解：微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$可化為xdy=（ex-y）dx，
對(duì)兩邊同時(shí)積分，解得：xy=ex-xy+C （C常數(shù)）
x=1，y=e代入可得C=e，
∴y=$\frac{{e}^{x}+e}{2x}$．
∴微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$滿足初始條件y（1）=e的特解y=$\frac{{e}^{x}+e}{2x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微分方程的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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