【題目】已知函數(shù).若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,記過點(diǎn)A(x1,f(x1))和B(x2,f(x2))的直線斜率為k,若0<k≤2e,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )

A. B. (e,2e] C. D.

【答案】C

【解析】

當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=mx﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為,不妨設(shè)x2=﹣x10,則有,∴可得:.由直線的斜率公式得,m>0,又k0,可得1+lnm>0,,令,得h′(m)=2+lnm=1+(1+lnm)>0,得:,所以

當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=mx﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為,

由函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)得m0,又f(x)為奇函數(shù),不妨設(shè)x2=﹣x1>0,

則有,∴可得:

由直線的斜率公式得,m>0,

又k>0,∴1+lnm>0,∴,(當(dāng)時(shí),k0,不合題意)

得h′(m)=2+lnm=1+(1+lnm)>0,

h(m)在上單調(diào)遞增,又

由0<k≤2e得:,所以

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),.

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某支上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(單位:元)與時(shí)間(單位:天)組成有序數(shù)對(duì),點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量(單位:萬股)與時(shí)間(單位:天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

4

10

16

22

(萬股)

36

30

24

18

)根據(jù)所提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿足的函數(shù)解析式;

)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)解析式;

)若用(萬元)表示該股票日交易額,請(qǐng)寫出關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式,并求出在這30天中,第幾天的日交易額最大,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解本市居民的生活成本,甲乙丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,,,則它們的大小關(guān)系為__________.

(甲)

(乙)

(丙)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì),使得等式對(duì)定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.

(1)若函數(shù)是“型函數(shù)”,且,求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì);

(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì),當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意時(shí),都存在,使得,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,.分別是的中點(diǎn),求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中

若函數(shù),存在相同的零點(diǎn),求a的值

若存在兩個(gè)正整數(shù)m,n,當(dāng)時(shí),有同時(shí)成立,求n的最大值及n取最大值時(shí)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列四個(gè)說法中:

表示同一函數(shù);

②已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則的定義域?yàn)?/span>;

③不等式對(duì)于恒成立,則的取值范圍是;

④對(duì)于集合,,

,則的取值范圍,其中正確說法的序號(hào)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:函數(shù)fx=lgx2+ax+1)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:函數(shù)fx=x2﹣2ax﹣1在(﹣∞,﹣1]上單調(diào)遞減.

1)若命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若關(guān)于x的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0m∈R)的解集為M;命題p為真命題時(shí),a的取值集合為N.當(dāng)M∪N=M時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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