【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點,點M在正方形BCC1B1內運動,且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為( )

A. B. π C. 2 D.

【答案】D

【解析】

設平面DA1E與直線B1C1交于點F,連接AF、EF,則FB1C1的中點.分別取B1BBC的中點N、O,連接AN、ONAO,可證出平面A1DE∥平面ANO,從而得到NO是平面BCC1B1內的直線.由此得到點M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段ON

解:設平面DA1E與直線B1C1交于點F,連接AF、EF,

FB1C1的中點.

分別取B1B、BC的中點N、O,連接AN、ONAO

則∵A1FAO,ANDEA1F,DE平面A1DE,

AO,AN平面ANO,

A1F∥平面ANO.同理可得DE∥平面ANO,

A1F、DE是平面A1DE內的相交直線,

∴平面A1DE∥平面ANO,

所以NO∥平面A1DE,

∴直線NO平面A1DE,

M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO

M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO

故選:D.

練習冊系列答案
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A.0B.1C.2D.3

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)求抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同的概率.

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