7．已知復(fù)數(shù)zi=（$\frac{i+1}{i-1}$）2016（i為虛數(shù)單位），則z=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：$\frac{i+1}{i-1}$=$\frac{（i+1）（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
∴zi=（$\frac{i+1}{i-1}$）2016=（-i）2016=[（-i）4]504=1，
∴$z=\frac{1}{i}=\frac{-i}{-{i}^{2}}=-i$．
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)$\frac{1-i}{3+4i}$（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．方程f（x）=x的解稱為函數(shù)f（x）的不動點，若f（x）=$\frac{ax}{x+1}$有唯一不動點，且數(shù)列{an}滿足a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），則a2017=2017．

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（t，-6），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示的幾何體ABCDE，EA⊥平面ABC，EA∥DC，AB⊥AC，EA=AB=AC=2DC，M是線段BD上的動點．
（Ⅰ）當(dāng)M是BD的中點時，求證：BC⊥平面AME；
（Ⅱ）是否存在點M，使得直線BD與平面AMC所成的角為60°，若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）內(nèi)具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若$a∈（{-∞，-\frac{1}{e^2}}]$，且函數(shù)g（x）=xeax-1-2ax+f（x）的最小值為M，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，則z=|x-2y+1|的取值范圍為（　�。�
A．[0，4]B．[0，3]C．[3，4]D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．三棱錐P-ABC中，底面△ABC滿足BA=BC，$∠ABC=\frac{π}{2}$，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為$\frac{9}{2}$，當(dāng)其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（　　）
A．2B．3C．$2\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如下圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB=AC=AA1，∠ABC=30°，M，N，D分別是A1B1，A1C1，BC的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥AD；
（Ⅱ）求為二面角M-AD-N的余弦值．

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