【題目】對于數(shù)列,若存在,使得對任意都成立,則稱數(shù)列為“折疊數(shù)列”.

1)若,,判斷數(shù)列,是否是“ 折疊數(shù)列”,如果是,指出m的值;如果不是,請說明理由;

2)若,求所有的實數(shù)q,使得數(shù)列3-折疊數(shù)列;

3)給定常數(shù),是否存在數(shù)列使得對所有,都是折疊數(shù)列,且的各項中恰有個不同的值,證明你的結(jié)論.

【答案】1是“折疊數(shù)列”,不是“折疊數(shù)列”,理由見解析;(2;(3)存在,證明見解析.

【解析】

1)由給的定義進(jìn)行求解;

2)根據(jù)題中所給定義,列方程討論q的取值可得出結(jié)果;

3)只需列舉出例子即可證明,結(jié)合定義,數(shù)列的圖象有無數(shù)條對稱軸,可聯(lián)想三角函數(shù)求解.

解:(1)若數(shù)列為“ 折疊數(shù)列”,則

所以,

所以,得,

所以為“ 折疊數(shù)列”, ;

若數(shù)列是“ 折疊數(shù)列,則,

所以,得,

所以數(shù)列不是“ 折疊數(shù)列;

2)要使通項公式為的數(shù)列3-折疊數(shù)列,只需,

當(dāng)時, ,顯然成立,

當(dāng)時,由,得,,(),

所以,

綜上;

3)對給定的,都是折疊數(shù)列,故有多條對稱軸,其中都是數(shù)列的對稱軸,設(shè),由)得對稱軸為,且的周期為,

滿足給定常數(shù),使得對所有都是折疊數(shù)列,是周期函數(shù),周期為,在這個周期內(nèi),為對稱軸,故對應(yīng)函數(shù)值的個數(shù)與對應(yīng)的函數(shù)值個數(shù)相等,即時,

所以上單調(diào)遞增,

因為,所以各項中共有個不同的值,

綜上,給定常數(shù),存在數(shù)列,使得對所有,都是折疊數(shù)列,且的各項中恰有個不同的值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“國”、“富”、“民”、“強”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“國”“富”兩個字都取到記為事件A,用隨機模擬的方法估計事件A發(fā)生的概率,利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)01,2,3四個隨機數(shù),分別代表“國”、“富”、“民”、“強”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):

231

232

210

023

122

021

321

220

031

231

103

133

132

001

320

123

130

233

由此可以估計事件A發(fā)生的概率為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEBAEEB,ADEF,EFBCBC2AD4,EF3AEBE2,GBC的中點.

(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG;

(Ⅱ)求證:BDEG;

(Ⅲ)求多面體ADBEG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計.200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn),現(xiàn)階段也出現(xiàn)無癥狀感染者.基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和研究結(jié)果,病毒潛伏期一般為1-14天,大多數(shù)為3-7.為及時有效遏制病毒擴散和蔓延,減少新型冠狀病毒感染對公眾健康造成的危害,需要對與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進(jìn)行檢查.某地區(qū)對與確診患者有接觸史的1000名人員進(jìn)行檢查,檢查結(jié)果統(tǒng)計如下:

發(fā)熱且咳嗽

發(fā)熱不咳嗽

咳嗽不發(fā)熱

不發(fā)熱也不咳嗽

確診患病

200

150

80

30

確診未患病

150

150

120

120

1)能否在犯錯率不超過0.001的情況下,認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.645

7.879

10.828

2)在全國人民的共同努力下,尤其是全體醫(yī)護(hù)人員的辛勤付出下,我國的疫情得到較好控制,現(xiàn)階段防控重難點主要在境外輸入病例和無癥狀感染者(即無相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者).根據(jù)防控要求,無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎,但與其密切接觸者仍然應(yīng)當(dāng)采取居家隔離醫(yī)學(xué)觀察14天,已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸,而且在家已經(jīng)居家隔離10天未有臨床癥狀,若該人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為,,兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響,而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療,若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離,求該人員在家隔離的天數(shù)(含有臨床癥狀表現(xiàn)的當(dāng)天)的分布列以及數(shù)學(xué)期望值.(保留小數(shù)點后兩位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形,對角線(如圖1),現(xiàn)以為折痕將菱形折起,使點達(dá)到點的位置.,的中點分為,且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2),則線段長度的取值范圍為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y24x焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,且|AB|4,若原點O是△ABC的垂心,則點C的坐標(biāo)為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線,在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程;

2)設(shè)點P是曲線上的動點,求點P到直線l距離d的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年我已經(jīng)8個月沒有戲拍了迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說,霍建華在家里開玩笑時說到我失業(yè)很久了;明道也在參加《演員請就位》時透露,已經(jīng)大半年沒有演過戲.為了了解演員的生存現(xiàn)狀,什么樣的演員才有戲演,有人搜集了內(nèi)地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料,在統(tǒng)計的所有演員資料后得到以下結(jié)論:①有的人在2019年沒有在影劇里露過臉;②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016年時下滑超過三分之一;③女演員面臨的競爭更加激烈;④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請問:以下判斷正確的是(

A.調(diào)查采用了分層抽樣B.調(diào)查采用了簡單隨機抽樣

C.調(diào)查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例

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