（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
(I) .(II) 時，取得最大值.

試題分析：（1）根據(jù)已知中的離心率和矩形的面積得到a,b,c的方程，進而求解橢圓方程。
（2）將已知中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，那么得到弦長公式，同時以及得到點S,T的坐標，進而得到比值。
(I)……①
矩形ABCD面積為8，即……②
由①②解得：， ∴橢圓M的標準方程是.
(II)，
設(shè)，則，
當  .
當時，有，
，
其中，由此知當，即時，取得最大值.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是運用代數(shù)的方法來解決解析幾何問題時，解析幾何的本質(zhì)。能結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到其方程，并聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和判別式的到比值。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點的直線交橢圓于于兩點，令，則。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，則△ 的面積為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）經(jīng)過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓相交于兩點，該橢圓上點使的面積等于6，這樣的點共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是曲線上的點，，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點；
（2）經(jīng)過點（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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