19．一個(gè)建筑物CD垂直于水平面，一個(gè)人在建筑物的正西A點(diǎn)，測得建筑物頂端的仰角是α，這個(gè)人再從A點(diǎn)向南走到B點(diǎn)，再測得建筑物頂端仰角是β，設(shè)A、B兩地距離為a，求建筑物的高h(yuǎn)的值（A，B，C三點(diǎn)在同一水平面內(nèi)）．

分析 設(shè)出建筑物的高度，求出AC，BC，利用勾股定理結(jié)合和差的正弦公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)建筑物的高為h米，則AC=$\frac{h}{tanα}$=$\frac{hcosα}{sinα}$，BC=$\frac{hcosβ}{sinβ}$，
在Rt△ABC中，a2+AC2=BC2，∴a2=（$\frac{hcosβ}{sinβ}$）2-（$\frac{hcosα}{sinα}$）2=$\frac{{h}^{2}[sin（α+β）sin（α-β）]}{（sinαsinβ）^{2}}$
∴h=$\frac{asinαsinβ}{\sqrt{sin（α+β）sin（α-β）}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的運(yùn)用，考查勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．空間中任意放置的棱長為2的正四面體ABCD．下列命題正確的是個(gè)數(shù)是（　�。� 個(gè)
①正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{2}$；
②正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
③正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{3}$；
④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2
⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中：
①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；
②“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的必要不充分條件；
③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，${2^{x_0}}≤0$”
正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上
（1）證明：AD⊥C1E
（2）當(dāng)BE=1時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，P，Q分別是線段AB與CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ⊥CD；
（Ⅱ）若DC=BC，線段BD上是否存在點(diǎn)E，使得平面PQE與平面ABC所成的為二面角為直二面角？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．方程$\left\{{\begin{array}{l}x=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t+2cosθ\\ y=\frac{{\sqrt{5}}}{5}t+\sqrt{3}sinθ\end{array}}$
（1）當(dāng)t=0時(shí)，θ為參數(shù)，此時(shí)方程表示曲線C1請(qǐng)把C1的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時(shí)，t為參數(shù)，此時(shí)方程表示曲線C2請(qǐng)把C2的參數(shù)方程化為普通方程；
（3）在（1）（2）的條件下，若P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在[-4，3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，能使函數(shù)f（x）=x2+$\sqrt{2}$mx+2，在R上有零點(diǎn)的概率為（　　）
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2017}}+2013（x-1）=-1\\{（y-1）^{2017}}+2013（y-1）=1\end{array}\right.$，則x+y=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．正方體ABCD A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過A，C，E三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系是平行．

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同步練習(xí)冊(cè)答案