Question

已知有向線段的起點(diǎn)P（-1，1），終點(diǎn)Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與有向線段的延長線相交，且過定點(diǎn)M（0，-1）．如圖，則m的取值范圍是（ ）

A．（，）
B．（-3，-）
C．（-∞，-3）
D．（-，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求出PQ的斜率，再分情況討論出直線的幾種特殊情況，綜合即可得到答案．
解答：解：由題知k_PQ==，
直線x+my+m=0過點(diǎn)M（0，-1）．
當(dāng)m=0時(shí)，直線化為x=0，一定與PQ相交，所以m≠0，
當(dāng)m≠0時(shí)，k₁=-，考慮直線l的兩個(gè)極限位置．
（1）l經(jīng)過Q，即直線l₁，則kl₁==；
（2）l與平行，即直線l₂，則kl₂=k_PQ=，
所以＜-＜，
即-3＜m＜-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查平面向量以及直線之間的位置關(guān)系的綜合題．其中涉及到分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目．