【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，, 平面， 分別是的中點。

（1）證明： ；

（2）若為的中點時，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點A到平面的距離。

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】試題分析：（1）先利用菱形的對角線的性質和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進行證明；（2）先利用線面角的定義指出線面角，進而確定相關棱長，再利用錐體的體積公式進行求解.

試題解析：（1）由四邊形為菱形， ，可得， 為正三角形. 因為M為的中點，所以.

又，因此. 因為平面， 平面，所以.

而，所以平面.

（2）連接、.由（1）可知： 平面.則為與平面所成的角.在中， ，所以當最短時， 最大，

即當時， 最大，此時，

因此,又，所以，于是.

設點A到平面的距離為d，

則由，得，

所以，點A到平面的距離為

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【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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【題目】若函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x2）的定義域為（ ）
A.[0，2]
B.[0，16]
C.[﹣2，2]
D.[﹣2，0]

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0，且函數(shù)f（x）的最大值是
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=lnf（x）﹣b有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意的x∈（0，2），都有f（x）＜ 成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（2）=﹣
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調性，并加以證明．

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