Question

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程．
（2）過(guò)點(diǎn)A（8，6）引三條直線l₁，l₂，l₃，它們的傾斜角之比為1：2：4，若直線l₂的方程是y=

3

4

x，求直線l₁，l₃的方程．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)截距都為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y=kx，待定系數(shù)法求出k，從而得到直線方程；當(dāng)截距都不為零時(shí)，設(shè)所求直線方程為

x

2a

+

y

a

=1，待定系數(shù)法求a．
（2）直線l₂的傾斜角為α，則tanα=

3

4

，求出

α

2

、2α 的正切值，即得到l₁，，l₃ 的斜率，點(diǎn)斜式寫l₁，，l₃ 的
方程，并化為一般式．

解答：解：（1）①當(dāng)橫截距、縱截距都為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y=kx，將（-5，2）代入y=kx中，得k=-

2

5

，此時(shí)，直線方程為y=-

2

5

x，即2x+5y=0．
②當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為

x

2a

+

y

a

=1，
將（-5，2）代入所設(shè)方程，
解得a=-

1

2

，
此時(shí)，直線方程為x+2y+1=0．
綜上所述，所求直線方程為
x+2y+1=0或2x+5y=0．
（2）設(shè)直線l₂的傾斜角為α，則tanα=

3

4

．
于是tan

α

2

=

1-cosα

sinα

=

1- 4 5

3 5

=

1

3

，
tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 3 4

1- 3 4 2

=

24

7

，
所以所求直線l₁的方程為y-6=

1

3

（x-8），
即x-3y+10=0，
l₃的方程為y-6=

24

7

（x-8），
即24x-7y-150=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線方程的方法，半角的正切公式及二倍角的正切公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．