【題目】設(shè)拋物線,滿足,過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為.

1)求證:直線與拋物線相切;

2)若點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若恒過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

【答案】1)證明見(jiàn)詳解;(2 3)是,

【解析】

1)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,由,即可證明;

2)根據(jù)點(diǎn)在拋物線上解得,進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)既在直線上,又在拋物線上,聯(lián)立方程組即可求得的坐標(biāo);

3)寫(xiě)出直線的方程,根據(jù)過(guò)點(diǎn)和過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)得到的結(jié)論,整理化簡(jiǎn)直線方程,即可求得恒過(guò)的定點(diǎn).

1)聯(lián)立直線與拋物線方程,消去

可得

,因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,

則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)

又因?yàn)?/span>,故該直線不與軸平行,

即證直線與拋物線相切.

2)因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,故可得,解得

由(1)可知過(guò)點(diǎn)的切線方程為,即

又拋物線的準(zhǔn)線方程為,故令,解得

即點(diǎn)的坐標(biāo)為.

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線方程為,其過(guò)點(diǎn)

故可得,又因?yàn)辄c(diǎn)滿足拋物線方程,

故可得,聯(lián)立方程組可得

解得(舍去,與點(diǎn)重合),,

故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

3)由(1)得過(guò)點(diǎn)的切線方程為

,可解得

過(guò)點(diǎn)的切線方程為

,可解的

因?yàn)閮芍本交于點(diǎn),故可得

整理得

當(dāng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率存在,則設(shè)其方程為:

整理得,將①代入可得

故直線方程為

故該直線恒過(guò)定點(diǎn);

當(dāng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),

,代入①可得

過(guò)此時(shí)直線,也經(jīng)過(guò)點(diǎn)

綜上所述,直線恒過(guò)定點(diǎn),即證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;

④對(duì)分類變量的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,判斷“有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是(

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y(百個(gè))

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算yx的相關(guān)系數(shù)r,并說(shuō)明yx的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.

(已知:,則認(rèn)為yx線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為yx線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為yx線性相關(guān)性較):

2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè)).

參考公式和數(shù)據(jù):,

.

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