設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到直線(xiàn)x+y-6=0的最小距離為（　�。�
分析：求出與已知直線(xiàn)平行且與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相切的直線(xiàn)方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得兩條切線(xiàn)中與已知直線(xiàn)距離較近那條直線(xiàn)上的點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y-6=0的最�。�
解答：解：設(shè)直線(xiàn)x+y-C=0與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相切
聯(lián)解消去x，得25y2-18Cy+9C2-144=0
∴△=（-18C）2-4×25×（9C2-144）=0，解之得C=5或-5
∴與直線(xiàn)x+y-6=0平行且與橢圓相切的直線(xiàn)方程為x+y±5=0
其中與直線(xiàn)x+y-6=0距離較近的是x+y-5=0，且距離為
1
2
=
2
2
，
∴P到直線(xiàn)x+y-6=0的最小距離為
2
2
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線(xiàn)F1P延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線(xiàn)為C，直線(xiàn)l：y=k（x+4
2
）與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線(xiàn)
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，則0＜a＜3；
④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線(xiàn)l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面是關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的四個(gè)命題：
①拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-
p
2
；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，a為正常數(shù)，若
|PA|
+
|PB|
=2a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
④平面內(nèi)與定點(diǎn)A（5，0）的距離和定直線(xiàn)l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．其中所有真命題的序號(hào)為
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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