【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點(diǎn)分別為，為弧上的一點(diǎn)，設(shè)，如圖所示，擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚(yú)池，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時(shí)，取得最大？

【答案】（1），當(dāng)時(shí)，（平方米）；（2），，當(dāng)時(shí)，（平方米）

【解析】試題分析：首先表示四邊形ANOM的面積，利用與面積相加，借助來(lái)表示，再根據(jù)三角函數(shù)求出最值，然后利用扇形的面積減去的面積表示ANQ的面積，并借助導(dǎo)數(shù)求出最值.

試題解析：

（1）由已知，,，；

故，

整理得（平方米），

∴當(dāng)時(shí)，（平方米）.

（2）由已知，，

∴，

即；

∴，故；

∴在上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，（平方米）.

答：（1）當(dāng)時(shí)，（平方米）；

（2）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，

當(dāng)時(shí)，（平方米）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則μ= 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（ ）
A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電
B.猜想數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 （n∈N+）
C.半徑為r圓的面積S=πr2 ， 則單位圓的面積S=π
D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與拋物線y2＝4x相交于不同的A，B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1) 如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1，求的值；

（2）如果，證明：直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃、0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y（萬(wàn)公頃）關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（ ）
A.y=0.2x
B.
C.
D.y=0.2+log16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線，與， 各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．

（1）分別說(shuō)明， 是什么曲線，并求出與的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)， 與， 的交點(diǎn)分別為，當(dāng)， 與， 的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)是， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．
（1）若a=2，b= ，求cosC的值；
（2）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面積S= sinC，求a和b的值．

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