Question

3．設(shè)命題p：2x²-7x+3≤0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命題p是命題q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：由2x²-7x+3≤0得$\frac{1}{2}$≤x≤3，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤3，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得：（x-a）（x-a-1）≤0，
即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若p是q的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{2}}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$（“=“不同時(shí)成立），
解得：$\frac{1}{2}$＜a≤2或$\frac{1}{2}$≤a＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．