三棱錐A-BCD的高AH=3
3
a，且H是底面△BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-BC-D為60°，G為△ABC的重心，則HG的長為
 
．
分析：由題意畫出圖形，BC中點(diǎn)E，求出EH，斜高AE，再求EG，利用余弦定理求出GH．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意如圖：H是底面△BCD的垂心，AB=AC，
所以E為BC的中點(diǎn)并且DE⊥BC，∠AEB=60°
∴EH=AHcot60°=3
3
a×
3
3
=3a
AE=6a  G為△ABC的重心，EG=2a
由余弦定理可得GH=
(2a)2+(3a)2-2×2a×3acos60°
=
7
a．
故答案為：
7
a．
點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，二面角的問題，考查學(xué)生邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個結(jié)論：①直線AD⊥平面BCD；②側(cè)面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是
2
24
a3．其中正確結(jié)論的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐A—BCD的高AH=a,若AB=AC,二面角ABCD為60°,G為△ABC的重心,則HG之長為__________.

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三棱錐A-BCD的高，且H是底面△BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-BC-D為60°，G為△ABC的重心，則HG的長為    ．

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