Question

某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來進(jìn)行檢測．

（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．

①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？

②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？

（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？

Answer 1

解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，

“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件．

從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．

從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有2+1=3種抽法，故；

抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．

（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)．

當(dāng)或時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；

當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；

當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；

當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；

當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為．

于是，的最大值等于3．

答：抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是；抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是．若抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有3件．