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“a≤0”是“函數f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內單調遞增”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
C
由題意，得f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|.若a＝0，則f(x)＝|x|，此時f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增．若a<0，則二次函數y＝ax2－x的對稱軸x＝<0，且x＝0時y＝0，此時y＝ax2－x在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增．綜上所述，當a≤0時，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，條件是充分的．反之若a>0，則二次函數y＝ax2－x的對稱軸x＝>0，且在區(qū)間(0，)上y<0，此時f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間(0，)上單調遞增，在區(qū)間[，]上單調遞減．故函數f(x)不可能在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，條件是必要的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

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設在上的最大值為p，最小值為q，則p+q=      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)當a＝－1時，求函數y＝f(x)的值域；
(2)若函數y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數f(x)當x∈[0，＋∞)時是單調遞增函數，則滿足f()＜f(x)的x的取值范圍是(　　)
A．(2，＋∞)B．(－∞，－1)
C．[－2，－1)∪(2，＋∞)D．(－1,2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)是連續(xù)的偶函數,且當x>0時是單調函數,則滿足f(2x)=f()的所有x之和為(　　)
A．-B．-C．-8D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=-(x-3)|x|的遞增區(qū)間是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

{an}為首項為正數的遞增等差數列，其前n項和為Sn，則點(n，Sn)所在的拋物線可能為(　　)

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