Question

【題目】某公司即將推車(chē)一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

	購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)	購(gòu)買(mǎi)意愿弱	合計(jì)
20-40歲
大于40歲
合計(jì)

（2）從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

6.635

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；沒(méi)有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)． （2）分布列見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由莖葉圖能完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表求出，從而得到?jīng)]有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)．

（2）購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）由莖葉圖可得：

	購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)	購(gòu)買(mǎi)意愿弱	合計(jì)
20～40歲	20	8	28
大于40歲	10	12	22
合計(jì)	30	20	50

由列聯(lián)表可得：，

所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)．

（2）購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則的可能取值為0，1，2，

，，，

所以分布列為：

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望為．