福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡,設(shè)計(jì)方案如下:(1)該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%;(2)每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元,50元和150元三種;(3)顧客購買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為,獲得50元獎(jiǎng)金的概率為.
(I)假設(shè)某顧客一次性花10元購買兩張彩票,求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率;
(II)為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.
(I)0.75 ; (II) .
解析試題分析:第(I) 利用互斥事件的概率公式進(jìn)行求解 ;第(II)需仔細(xì)隨機(jī)變量的各種取值進(jìn)行分析,寫出對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的分布列.
試題解析:
(I)設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件
則 4分
(II) 設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為
則可以取 6分
的分布列為
8分
所以的期望為
11分
所以當(dāng) 時(shí),即 12分
所以當(dāng)時(shí),福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè) 13分
考點(diǎn):1、互斥事件的概率公式;2、隨機(jī)變量的概率分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè), 編號(hào)分別為1,2,3,4;白球3個(gè),編號(hào)分別為1,2,3.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中, 含有編號(hào)為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中, 紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:
一次購物量(件) | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
顧客數(shù)(人) | 20 | 10 | 5 | ||
結(jié)算時(shí)間(分鐘/人) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某舞蹈小組有2名男生和3名女生.現(xiàn)從中任選2人參加表演,記為選取女生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)甲、乙等名同學(xué)參加某高校的自主招生面試,已知采用抽簽的方式隨機(jī)確定各考生的面試順序(序號(hào)為).
(Ⅰ)求甲、乙兩考生的面試序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率;
(Ⅱ)記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng),每人回答3個(gè)問題,答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表:
答對(duì)題目個(gè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績共分五組,得到頻率分布表如下表所示。
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [160,165) | 5 | 0.05 |
第二組 | [165,170) | 35 | 0.35 |
第三組 | [170,175) | 30 | a |
第四組 | [175,180) | b | 0.2 |
第五組 | [180,185) | 10 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
處罰金額x(元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
會(huì)闖紅燈的人數(shù)y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中有8個(gè)大小相同的小球,其中1個(gè)黑球,3個(gè)白球,4個(gè)紅球.
(I)若從袋中一次摸出2個(gè)小球,求恰為異色球的概率;
(II)若從袋中一次摸出3個(gè)小球,且3個(gè)球中,黑球與白球的個(gè)數(shù) 都沒有超過紅球的個(gè)數(shù),記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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