已知p:“過定點(diǎn)(0,1)的動(dòng)直線l恒與橢圓x2+
y2
a
=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)”;q:“函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+2ax+1在R上存在極值”;若命題“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系,求出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍即可得到結(jié)論.
解答:解:若p為真,則直線l過的定點(diǎn)(0,1)必在橢圓內(nèi)部,即0<
1
a
<1⇒a>1
,
若q為真,則f'(x)=x2+2ax+2a=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,
即得△>0⇒4a2-8a>0⇒a>2或a<0,
由p且q為假,p或q為真得:
a>1
0≤a≤2
a≤1
a>2或a<0
,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍a<0或1<a≤2.
點(diǎn)評(píng):本題主要復(fù)合命題之間的關(guān)系,先判斷命題的真假關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)P(0,m)(m>0),且與定直線l1:y=-m相切,動(dòng)圓圓心M的軌跡為C,直線l2過點(diǎn)P交曲線C于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C的方程.(2)若l2交x軸于點(diǎn)S,且
|SP|
|SA|
+
|SP|
|SB|
=3
,求l2的方程.(3)若l2的傾斜角為30°,在l1上是否存在點(diǎn)E使△ABE為正三角形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•深圳二模)如圖,已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F(0,1)且與x軸相切,點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱點(diǎn)為F′,動(dòng)點(diǎn)F′的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)A(x0,y0)是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線,分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P、Q.
①證明:直線PQ的斜率為定值;
②記曲線C位于P、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l.若點(diǎn)B在l上,且點(diǎn)B到直線PQ的距離最大,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)已知:圓C過定點(diǎn)A(0,p),圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng),若MN為圓C在X軸上截和的弦,設(shè)|AM|=m,|AN|=n,∠MAN=α,

(1).當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),|MN|是否變化?寫出并證明你的結(jié)論;

(2).求的最大值,并求取得這個(gè)最大值時(shí)α的值和此時(shí)圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)已知:圓C過定點(diǎn)A(0,p),圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng),若MN為圓C在X軸上截和的弦,設(shè)|AM|=m,|AN|=n,∠MAN=α,

(1).當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),|MN|是否變化?寫出并證明你的結(jié)論;

(2).求的最大值,并求取得這個(gè)最大值時(shí)α的值和此時(shí)圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:圓C過定點(diǎn)A(0,p),圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng),若MN為圓C在X軸上截和的弦,設(shè)|AM|=m,|AN|=n,∠MAN=α,

(1).當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),|MN|是否變化?寫出并證明你的結(jié)論;

(2).求的最大值,并求取得這個(gè)最大值時(shí)α的值和此時(shí)圓C的方程。

 


           

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案