【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓 的離心率為,長軸長為4,過橢圓的左頂點作直線,分別交橢圓和圓于相異兩點
(1) 若直線的斜率為1,求的值:
(2) 若,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,且PA=PD=DA=2,∠BAD=60°
(I)求證:PB⊥AD;
(II)若PB= , 求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
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【題目】假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為,且各引擎是否有故障是獨立的,已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,飛機就可成功飛行;2引擎飛機要2個引擎全部正常運行,飛機也可成功飛行,要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= .
(1)證明:DE⊥平面ACD;
(2)求二面角B﹣AD﹣E的大小.
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【題目】已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E、F分別在邊BC、DC上, =λ , =μ ,若 =1, =﹣ ,則λ+μ=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱是上的有界函數,其中稱為函數的一個上界.已知函數, .
(1)若函數為奇函數,求實數的值;
(2)在(1)的條件下,求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合;
(3)若函數在上是以3為上界的有界函數,求實數的取值范圍.
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【題目】已知數列{an}滿足 an≤an+1≤3an , n∈N* , a1=1.
(1)若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范圍;
(2)設{an}是公比為q的等比數列,Sn=a1+a2+…an , 若 Sn≤Sn+1≤3Sn , n∈N* , 求q的取值范圍.
(3)若a1 , a2 , …ak成等差數列,且a1+a2+…ak=1000,求正整數k的最大值,以及k取最大值時相應數列a1 , a2 , …ak的公差.
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