【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
B.的最小值是;
C.當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù);
D.的增區(qū)間是,;
【答案】ABD
【解析】
可證,選項(xiàng)A正確;令,求出的最小值為, 可判斷選項(xiàng)B正確;當(dāng),由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤,運(yùn)用偶函數(shù)的對(duì)稱性,求出時(shí),單調(diào)區(qū)間,可判斷選項(xiàng)D正確.
,是偶函數(shù),選項(xiàng)A正確;
令,在上是單調(diào)遞增,
,所以的最小值為,選項(xiàng)B正確;
當(dāng)時(shí),,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得,
單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,
在上是單調(diào)遞增,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
的增區(qū)間是,,選項(xiàng)D正確.
故選:ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,x=(2a+c,b),y=(cosB,cosC),且x·y=0.
(1)求B的大;
(2)若b=,求||的最小值.
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【題目】就實(shí)數(shù)的取值范圍,討論關(guān)于的函數(shù)與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是________.
①,;
②是的極小值點(diǎn);
③是的極小值點(diǎn);
④是的極小值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況,隨機(jī)對(duì)100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表:
答對(duì)題目數(shù) | 8 | 9 | ||
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
(1)如果出租車司機(jī)答對(duì)題目數(shù)大于等于9,就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(2)從答對(duì)題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選出的兩人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程,直接寫出的普通方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn) ,且曲線和交于兩點(diǎn),求的值.
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