如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
（1）見解析（2）見解析.

試題分析：（1）令E為PD的中點，連接AE，NE，根據(jù)三角形中位線定理，及中點的定義，我們易判斷MN∥AE，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；
（2）根據(jù)已知中，四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我們易結(jié)合線面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，進而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根據(jù)兩條平行線與同一條直線的夾角相等，即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）設(shè)PD的中點為E，連AE, NE，則易得四邊形AMNE是平行四邊形，則 MN∥AE ，
，所以  MN∥平面PAD   
（2）∵PA⊥平面ABCD ， CD，∴PA⊥CD   
又AD⊥CD , PA∩DA=A，∴ CD平面PAD ，∵
∴CD⊥AE  ∵MN∥AE   ∴MN⊥DC
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則.
其中真命題的序號為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（    ）
A．若，，，，則
B．若，∥，，則
C．若∥，，則∥
D．若，，，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①平面內(nèi)有一條直線和平面平行，那么這兩個平面平行
②平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行
③平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個平面平行
④平面內(nèi)任意一條直線和平面都無公共點，那么這兩個平面平行
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為      。

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