Question

（本小題滿分12分）
如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔25000米，速度為3000米/分鐘，飛行員先在點(diǎn)A看到山頂C的俯角為30⁰，經(jīng)過8分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)看到山頂C的俯角為60⁰，則山頂?shù)暮０胃叨葹槎嗌倜祝�（參考�?shù)據(jù)：＝1．414，＝1．732，＝2．449）．
 

Answer 1

4216

試題分析：如圖，過C作AB的垂線，垂足為D，
依題意，AB＝3000·8＝24000米，
由∠BAC＝30⁰，∠DBC＝60⁰，則∠BCA＝30⁰，∴ BC＝24000米， 在直角三角形CBD中，
CD＝BC·＝24000·0．866＝20784米，
故山頂?shù)暮０胃叨葹?5000－20784＝4216米．
點(diǎn)評(píng)：正余弦定理在測(cè)量、航海、物理、幾何、天體運(yùn)行等方面的應(yīng)用十分廣泛，解這類應(yīng)用題需要我們吃透題意，對(duì)專業(yè)名詞、術(shù)語(yǔ)要能正確理解，能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題.求解此類問題的大概步驟為：（1）準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)，如仰角、俯角、視角、象限角、方位角等；（2）根據(jù)題意畫出圖形；（3）將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要簡(jiǎn)練，計(jì)算要準(zhǔn)確，最后作答