在橢圓內(nèi)，內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長(zhǎng)軸重合，A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，試求△ABC的重心軌跡。

答案：
解析：

解：設(shè)重心P（x,y）及A（x1,y1）則AO是三角形ABC的中線，根據(jù)三角形重心公式與定比分點(diǎn)定義，有λ=，則有：x1=

y1=

∵A點(diǎn)在橢圓上

∴

∴是所求點(diǎn)的軌跡方程，且所求點(diǎn)的軌跡方程是一個(gè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面內(nèi)，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
3
2
，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

在橢圓內(nèi)，內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長(zhǎng)軸重合，A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，試求△ABC的重心軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面內(nèi)，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
3
2
，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省內(nèi)江市、廣安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC是橢圓+=1的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且△ABC的重心在原點(diǎn)0，則A、B、C三點(diǎn)到F的距離之和為（ ）
A．9
B．15
C．12
D．8

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