Question

已知直線l₁的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l₂的方程．
（1）l₁與l₂平行且過(guò)點(diǎn)（-1，3）
（2）l₁與l₂垂直且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線平行對(duì)應(yīng)斜率相等求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求直線方程即可．
（2）根據(jù)直線垂直得到對(duì)應(yīng)斜率之間的關(guān)系，求出直線的斜率，利用直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4．建立方程關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）直線l₁：3x+4y-12=0，k1=-

3

4

，
∵l₁∥l₂∴k2=k1=-

3

4

，
∴直線l₂：y=-

3

4

(x+1)+3，
  即3x+4y-9=0，
（2）∵l₁⊥l₂，
∴k2=

4

3

，
  設(shè)l₂的方程為y=

4

3

x+b，
則它與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)是（0，b），（-

3

4

b，0），
∴S=

1

2

|b|•|-

3

4

b|=4，即b2=

32

3

，
∴b=±

4 6

3

，
∴直線l₂的方程是y=

4

3

x±

4 6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求法，利用直線平行和直線垂直對(duì)應(yīng)斜率之間的關(guān)系求出直線斜率是解決本題的關(guān)鍵．