（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程N的兩根,且.
(1) 求數(shù)列和的通項公式;
(2) 設(shè)是數(shù)列的前項和, 問是否存在常數(shù),使得對任意N都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請說明理由.
（1），。（2）。

試題分析：(1) ∵是關(guān)于的方程N的兩根,
∴
由,得, 
故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.
∴, 即. 所以。
(2)
.、
要使對任意N都成立,
即(*)對任意N都成立.
當為正奇數(shù)時, 由(*)式得,
即,∵, ∴對任意正奇數(shù)都成立.當且僅當時, 有最小值.      ∴.
② 當為正偶數(shù)時, 由(*)式得,
即,∵,∴對任意正偶數(shù)都成立.
當且僅當時, 有最小值. ∴.            ……12分 
綜上所述, 存在常數(shù),使得對任意N都成立, 的取值范圍是.
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式和用分組求和法求數(shù)列的前n項和，屬于常規(guī)題型。第二問主要體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于難點。若已知遞推式的形式求數(shù)列的通項公式，一般來說要在原遞推式兩邊同除以來構(gòu)造。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項的和為，且，則（       ）
A． 2012B．2012C． 2011D．2011

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于數(shù)列而言，若是以為公差的等差數(shù)列，是以為公差的等差數(shù)列，依此類推，我們就稱該數(shù)列為等差數(shù)列接龍，已知，則等于   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足且對一切，有
（1）求數(shù)列的通項;
（2）設(shè) ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，若在每相鄰兩項間各插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是（   ）
A．B．C．D．－1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求… 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知五個實數(shù)成等差數(shù)列，五個實數(shù)成等比數(shù)列，則等于　 (     )
A．　　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則                     ．

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