已知是遞增的等差數(shù)列,是方程的根。
(I)求的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1);(2).

試題分析:(1)根據(jù)題中所給一元二次方程,可運(yùn)用因式分解的方法求出它的兩根為2,3,即可得出等差數(shù)列中的,運(yùn)用等差數(shù)列的定義求出公差為d,則,故,從而.即可求出通項(xiàng)公式;(2)由第(1)小題中已求出通項(xiàng),易求出:,寫出它的前n項(xiàng)的形式:,觀察此式特征,發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)差比數(shù)列,故可采用錯(cuò)位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和,即兩邊同乘,即:,將兩式相減可得:,所以.
試題解析:(1)方程的兩根為2,3,由題意得.
設(shè)數(shù)列的公差為d,則,故,從而.
所以的通項(xiàng)公式為.
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,由(1)知,則
,
.
兩式相減得

所以.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列中,.
(1)求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且.
(1)求、、的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在數(shù)列中,若對(duì)任意的均有為定值,且,則數(shù)列的前100項(xiàng)的和(     )
A.132B.299 C.68D.99

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,為整數(shù),且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列, 且數(shù)列滿足:對(duì)任意正整數(shù),有.
(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng) 之間插入個(gè)后,得到一個(gè)新的數(shù)列. 求數(shù)列的前2012項(xiàng)之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

2011是等差數(shù)列:1,4,7,10 的第(    )項(xiàng)。
A.669B.670C.671D.672

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