5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3x-19\;\;\;（x≤0）\\{e^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x＞0）\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）與y=kx恰有兩個不同的交點(diǎn)時，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（1，e）B．[1，3]C．（3，+∞）D．（e，3]

分析 直線y=kx繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，與曲線y=ex相切，和y=3x-1平行的情況，設(shè)出切點(diǎn)，列出方程，求出切線的斜率，然后觀察即可得到k的取值范圍．

解答 解：直線y=kx繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，與曲線y=ex相切，和y=3x-19平行的情況，
令切點(diǎn)為（m，n），則n=em，em=k，n=km，
解得m=1，n=e，k=e，
當(dāng)k＞3時，有三個交點(diǎn)，
當(dāng)e＜k≤3時，有兩個交點(diǎn)．
故方程f（x）-kx=0恰有兩個不同的實(shí)根時，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（e，3]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的圖象及運(yùn)用，考查方程的根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．

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20．設(shè)函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為$（\frac{π}{8}，2）$，由最高點(diǎn)D運(yùn)動到相鄰的最低點(diǎn)時，函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為$（\frac{3π}{8}，0）$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）經(jīng)函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間．

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A．{x|-2≤x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|-2＜x＜1}

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