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已知函數（為常數）. 若在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是       .

 

【答案】

【解析】本試題主要是考查了指數型單調性的性質的運用。

因為函數f（x）=e|x-a|（a為常數）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數，由復合函數的單調性知，必有t=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數，又t=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數，所以[1，+∞）⊆[a，+∞），故有a≤1，故答案為。

解決該試題的關鍵是作指數函數的圖像，運用數形結合思想得到。

 

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已知函數（為常數），其圖象是曲線．

（1）當時，求函數的單調減區(qū)間；

（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；

（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學期期末聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（為常數，且）.

（1）當時，求函數的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實數使得，，并且，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數（為常數,且）的圖象過點.

（1）求實數的值;

（2）若函數,試判斷函數的奇偶性,并說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高二上學期段考數學卷 題型：解答題

已知函數（為常數，），滿足，且有兩個相同的解。

（1）求的表達式；

（2）設數列滿足，且，求證：數列是等差數列。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數（為常數），直線l與函數的圖象都相切，且l與函數的圖象的切點的橫坐標為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程的解的個數．

 

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