Question

已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有（　　）

A．81個(gè)

B．72個(gè)

C．36個(gè)

D．無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：定義域相同時(shí)，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對(duì)一或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，故可將A中4個(gè)數(shù)中兩數(shù)看成一個(gè)數(shù)，再求“三個(gè)數(shù)”到集合B的一一映射的個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意，先從A中4個(gè)數(shù)里面選兩個(gè)共有C₄²種，讓這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)B中同一個(gè)數(shù)，從而這兩個(gè)數(shù)可以看成一個(gè)數(shù)，與A中其余的2個(gè)數(shù)合一起，看成三個(gè)數(shù)．這“三個(gè)數(shù)”到集合B的一一映射的個(gè)數(shù)有A₃³個(gè)．
于是以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有C₄²A₃³=36
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一或者是多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，本題解決值域個(gè)數(shù)的問題時(shí)，采取了分類討論的方法．