求兩條漸近線為x±2y=0且截直線x－y－3=0所得弦長為的雙曲線方程．

答案：略
解析：

設(shè)雙曲線方程為．

聯(lián)立方程組得：消去y，得．

設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且，，那么

那么

　　　　

　　　　．

解得λ=4，所以，所求雙曲線方程是．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為
5

（1）求其漸近線方程；
（2）過雙曲線上點(diǎn)P的直線分別交兩條漸近線于P1、P2兩點(diǎn)，且
P1P
=2
PP2
，S△OP1P2=9，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點(diǎn)（1，
2
）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長和虛軸長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-y2=1與射線y=
1
2
x（x≥0）公共點(diǎn)為P，過P作兩條傾斜角互補(bǔ)且不重合的直線，它們與雙曲線都相交且另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（不同于P）．
（1）求點(diǎn)P到雙曲線兩條漸近線的距離之積；
（2）設(shè)直線PA斜率為k，求k的取值范圍；
（3）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0，
2
)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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