Question

已知直線l₁：x+my+6=0，直線l₂：（m-2）x+3my+18=0．
（1）若l₁∥l₂，求實數(shù)m的值；
（2）若l₁⊥l₂，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）對m分類討論，利用兩條直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出；
（2）對m分類討論，利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：x+6=0，-x+9=0，此時兩條直線不平行，因此m=0；
當(dāng)m≠0時，兩條直線分別化為：y=-

1

m

x-

6

m

，y=-

m-2

3m

x-

6

m

，
∵l₁∥l₂，∴-

1

m

=-

m-2

3m

，-

6

m

≠-

6

m

，無解．
綜上可得：m=0．
（2）由（1）可得：m=0時兩條直線平行，
m≠0，∵l₁⊥l₂，∴-

1

m

×(-

m-2

3m

)=-1，
解得m=-1或

2

3

．
∴m=-1或

2

3

．

點評：本題考查了分類討論、兩條直線平行垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．